Как работают шестеренки. Как рассчитать передаточное отношение зубчатой передачи. Типы зубчатых передач

Посчитайте количество зубьев на ведомой шестерне.

• В нашем примере допустим, что большая (ведомая) шестерня имеет 30 зубьев.

Разделите количество зубьев ведомой шестерни на количество зубьев ведущей шестерни, чтобы вычислить передаточное отношение. В зависимости от условий задачи вы можете записать ответ в виде десятичной дроби, обыкновенной дроби или в виде отношения (х:у).

Более двух шестерен

1. Зубчатая передача может включать сколь угодно большое количество шестерен. В этом случае первая шестерня является ведущей шестерней (крепится к валу двигателя), а последняя - ведомой шестерней (крепится к валу нагрузки). Между ведущей и ведомой шестернями может быть несколько промежуточных шестерен; они используются для изменения направления вращения или для сцепления двух шестерен (когда сцепление напрямую невозможно).

   • Рассмотрим пример, приведенный выше, но теперь ведущей шестерней станет шестерня с 7 зубьями, а шестерня с 20 зубьями превратится в промежуточную шестерню (ведомая шестерня с 30 зубьями остается той же).

2. Разделите количество зубьев ведомой шестерни на количество зубьев ведущей шестерни. Помните, что при определении передаточного отношения зубчатой передачи с несколькими шестернями важно знать только количество зубьев ведомой шестерни и количество зубьев ведущей шестерни, то есть промежуточные шестерни на значение передаточного отношения не влияют.

   • В нашем примере: 30/7 = 4,3. Это означает, что ведущая шестерня должна совершить 4,3 оборота, чтобы ведомая (большая) шестерня совершила один оборот.

3. Если необходимо, найдите передаточные отношения для промежуточных шестерен. Для этого начните с ведущей шестерни и двигайтесь в направлении ведомой шестерни. При каждом новом вычислении передаточного отношения для промежуточных шестерен рассматривайте предыдущую шестерню в качестве ведущей (и делите количество зубьев ведомой шестерни на количество зубьев ведущей шестерни).

   • В нашем примере передаточные отношения для промежуточной шестерни: 20/7 = 2,9 и 30/20 = 1,5. Заметьте, что передаточные отношения для промежуточной шестерни отличаются от передаточного отношения всей зубчатой передачи (4,3).
   • Также заметьте, что (20/7) × (30/20) = 4,3. То есть для вычисления передаточного отношения всей зубчатой передачи необходимо перемножить значения передаточных отношений для промежуточных шестерен.

Оригинал взят у mgsupgs в Антикитерский механизм

Современная наука привила большинству людей, что техническая мысль на протяжении истории человечества развивалась линейно, все более и более усложняясь. Но в 1900 году н.э.(по версии правда-tv.ru) или в 1901 году (по версии 3Dnews) или в 1902 (Википедия) между полуостровом Пелопоннес и островом Крит, неподолеку от острова Антикитера, среди обломков древнего корабля, на глубине, по разным данным, 43- 60 метров был найден загадочный предмет, названный в последствии АНТИКИТЕРСКИЙ МЕХАНИЗМ!

Находку, походившую сперва на бесформенный кусок камня с металлическими вкраплениями, доставили в Национальный археологический музей в Афинах, где на нее обратил внимание археолог Валериос Стаис. Расчистив ее от известковых отложений, он, к своему удивлению, обнаружил сложный механизм, со множеством бронзовых шестеренок, приводных рычагов и измерительных шкал. Пролежав 2000 лет на морском дне, механизм дошел до нас в сильно поврежденном виде.
До середины 20 века механизм пролежал рядом с бронзовыми статуями и монетами поднятыми с того же места, в Национальном археологическом музее в Афинах, как древнегреческая диковинка. Но уже 1959 году английский историк Дерек де Солла Прайс (британский ученый, внезапно) публикует в журнале «Scientific American» статью «Древнегреческий компьютер».

Дерек ди Солла Прайс.

Находке присваивают статус вычислительного механизма и фактически приравнивают к арифмометрам древности. Дальнейшие исследования показали, что в Антикитерском механизме применялась, ни много, ни мало, дифференциальная передача, которую Европа не знала до 15 века, а его детали изготовлены с такой филигранностью, которая не будет знакома европейцам до 17 века (!). Но больше всего поражает дата изготовления мехпнизма - она оценивается сейчас между 150-100 гг.до н.э. (само кораблекрушение датируется примерно 65г.дон.э.)
В 1971 году Прайс, в то время профессор истории науки в Йельском университете, совместно с Харлампосом Каракалосом, профессором ядерной физики из греческого Национального центра научных исследований «Демокрит», провели исследование Антикитерского механизма с помощью рентгеновской и гамма-радиографии, которое дало ценную информацию о внутренней конфигурации устройства.

В 1974 году в статье «Греческие шестеренки — календарный компьютер до нашей эры»2 Прайс представил теоретическую модель Антикитерского механизма, основываясь на которой, австралийский ученый Аллан Джордж Бромли из Университета Сиднея и часовщик Фрэнк Персивал изготовили первую действующую модель. Несколько лет спустя британский изобретатель Джон Глив, занимающийся изготовлением планетариев, сконструировал более точный образец, работающий по схеме Прайса.

Далее эстафету принимает Майкл Райт.
Сотрудник Лондонского музея науки и Имперского колледжа в Лондоне, применивший для исследования оригинальных фрагментов метод линейной рентгеновской томографии. Первые результаты этого исследования были представлены в 1997 году, что позволило существенно скорректировать выводы Прайса.

В 2005 году стартовал международный проект «Antikythera Mechanism Research Project» с участием ученых из Великобритании, Греции и Соединенных Штатов Америки под эгидой Министерства культуры Греции. В том же 2005 году было объявлено об обнаружении новых фрагментов механизма. Использование новейших технологий (рентгеновской компьютерной томографии) позволило прочитать 95% надписей на механизме (около 2000 знаков). Результаты работы изложены в статье, опубликованной в журнале «Nature» (11/2006)3.

6 июня 2006 года было объявлено, что благодаря новой рентгеновской методике удалось прочитать около 95 % содержащихся в механизме надписей (около 2000 греческих символов). С новыми надписями были получены данные о том, что механизм мог вычислять конфигурации движения Марса, Юпитера, Сатурна (которые ранее были отмечены в гипотезе Майкла Райта).
В 2008 году в Афинах был озвучен глобальный доклад о результатах международного проекта «Antikythera Mechanism Research Project». На основании 82 фрагментов механизма (с использованием рентгеновского оборудования X-Tek Systems и специальных программ от HP Labs) было подтверждено, что устройство может выполнять операции сложения, вычитания и деления. Удалось показать, что механизм был способен учитывать эллиптичность орбиты движения Луны, используя синусоидальную поправку (первая аномалия лунной теории Гиппарха) — для этого использовалась шестерёнка со смещённым центром вращения. Число бронзовых шестерён в реконструированной модели увеличено до 37 (реально уцелело 30, а по некоторым данным 27). Механизм имел двухстороннее исполнение — вторая сторона использовалась для предсказания солнечных и лунных затмений.
В настоящее время известно 7 больших (A-G) и 75 малых фрагментов Антикитерского механизма.

Фото 1. Антикитерский механизм, фрагменты A-G. Радиография. Масштаб не соблюден.

Большая часть сохранившихся деталей внутреннего механизма — остатки двадцати семи маленьких шестеренок диаметром от 9 до 130 миллиметров, в сложной последовательности размещенных на двенадцати отдельных осях, помещена внутрь самого крупного фрагмента механизма (фрагмент A, фото 2, 3). Размер данной детали составляет 217 миллиметров. Большинство колесиков было прилажено к валам, которые вращались в отверстиях, проделанных в пластине корпуса. Линия очертания того, что осталось от корпуса (одна грань и прямоугольный стык), позволяет предположить, что он был прямоугольный. Концентрические дуги, хорошо различимые на рентгеновском снимке, являются частью нижнего циферблата задней панели. Останки деревянной планки, предположительно одной из двух, отделяющих циферблат от корпуса, располагаются между ними рядом с сохранившейся гранью рамки. Можно различить следы еще двух деревянных фрагментов на некотором расстоянии от боковой и задней грани рамки корпуса, которые на углу смыкаются в сочленение со скошенным углом.

Фото 2. Фрагмент А. Радиография.

Фото 3. Фрагмент А.

Фрагмент B, размером около 124 миллиметра (фото 4) состоит в основном из оставшейся части верхнего циферблата задней панели с двумя сломанными валами и следами еще одной шестеренки. Фрагменты A и B примыкают друг к другу, в то время как фрагмент E, размером около 64 миллиметров, на котором расположена еще одна небольшая часть циферблата, помещается между ними. Соединенные вместе, они позволяют рассмотреть устройство задней панели, состоящей из двух больших циферблатов, имеющих вид спирали из четырех и пяти концентрических сходящихся колец, расположенных один над другим на прямоугольной пластине, высота которой примерно в два раза больше ширины. На недавно обнаруженном фрагменте F также располагается кусочек заднего циферблата со следами деревянных деталей, образующих сочленение в углу пластины.

Фото 4. Фрагмент В.

Размер фрагмента C составляет около 120 миллиметров (фото 5). Самая большая отдельная деталь данного фрагмента — уголок циферблата противоположной (лицевой) стороны, которая образует основной «дисплей». Циферблат состоял из двух концентрических шкал с делениями. Одна из них, вырезанная прямо в пластине с внешней стороны большого круглого отверстия, была разбита на 360 делений, составляющих двенадцать групп по тридцать делений с названиями знаков Зодиака. Вторая шкала, разбитая на 365 делений (дней), также составляла группы по тридцать делений с названиями месяцев согласно Египетскому календарю. Рядом с углом циферблата помещалась небольшая задвижка, которая приводилась в действие спусковым рычажком. Она служила для того, чтобы удерживать циферблат. С обратной стороны данного фрагмента, плотно приклеенная к нему продуктами коррозии, располагается концентрическая деталь, содержащая остатки крошечного зубчатого колеса, являвшаяся частью устройства для вывода информации о фазах Луны.
На всех этих фрагментах можно различить следы бронзовых пластин, располагавшихся поверх циферблатов. Они были плотно заполнены надписями. Некоторые их кусочки удалили с поверхности основных деталей в процессе очистки и хранения, другие же снова собрали в то, что ныне известно в качестве фрагмента G. Оставшимся разрозненным частям, в основном это мельчайшие кусочки, присвоили номера.

Фото 5. Фрагмент С.

Фото 6. Фрагменты В, А, С, вид сзади.

Фрагмент D состоит из двух колесиков, совмещенных друг с другом посредством тонкой плоской пластины, проложенной между ними. Данные колесики имеют не совсем круглую форму, вал, на которых они должны располагаться, отсутствует. Для них не находится места на прочих дошедших до нас фрагментах и, таким образом, их назначение установить не удается.

Фото 7. Фрагмент D.

Антикитерский механизм с момента открытия озадачил и заинтриговал историков науки и техники, не предполагавших, что подобное устройство могло существовать в эллинистическое время. С другой стороны, они уже давно признали, что в абстрактной математике и математической астрономии греки были не начинающими, а достигшими больших высот. Антикитерский механизм, вероятно, был создан во второй половине II века до н.э. Это время расцвета эллинистической астрономии, связанного с именами таких ученых, как Посидоний и Гиппарх.
Этого достаточно, чтобы сделать вывод: это был астрономический компьютер, вычисления на котором производились при помощи сложного механизма из 37 шестеренок. На внешней стороне прибора были расположены два диска, отвечавших за календарь и знаки Зодиака.

Фото 8. Зодиакальная шкала, календарная шкала и паралегма.

Манипулируя дисками, можно было узнать точную дату (при этом учитывались особенности високосного года) и изучить положение зодиакальных созвездий относительно Солнца, Луны и пяти известных в древности планет - Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна.
На обратной стороне Антикитерского механизма также располагались два диска, которые помогали вычислить лунные фазы и предсказать солнечные затмения. Все устройство в целом было также своеобразным калькулятором, который мог производить операции сложения, вычитания и деления.
Но было у устройства еще одно назначение, о котором группа исследователей узнала только недавно. Детальное изучение результатов компьютерной томограммы объекта показало, что на корпусе Антикитерского механизма есть отметки, по которым можно вычислять еще один временной параметр - периоды проведения Олимпийских игр.
По традиции они всегда проводились каждое четвертое лето в период с 776 года д.н.э. по 393 год н.э. Поскольку это мероприятие носило не столько спортивный, сколько религиозный и политический характер, оно играло большую роль в жизни древних греков и римлян. Их регулярность позволила древним народам принять четырехлетний олимпийский цикл как одну из единиц измерения времени.

Фото 9. Фрагмент текста парапегмы.

Ученым также удалось завершить расшифровку символов на поверхности механизма. Группа последних, остававшихся непрочитанными знаков оказалась подписями с названием месяцев на греческом языке, а также наименованиями ряда крупных событий, связанных с религиозными обрядами и спортивными состязаниями.
И тут возникает вопрос: Кто это сделал?
В различных источниках чаще всего упоминается четыре человека: Архимед, Ктесибий, Герон, Посидоний.

Архимед.

О нем можно рассказывать долго и с упоением. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений, в том числе бесконечного винта. Первым по времени из этих учеников был александриец Ктесибий, живший во II веке до нашей эры. Изобретения Архимеда в области механики были в полном ходу, когда Ктесибий присоединил к ним изобретение зубчатого колеса.

Ктесибий.
Ктезибий или Ктесибий — древнегреческий изобретатель, математик и механик, живший в Александрии в Эллинистическом Египте. Ктесибия считают «отцом пневматики». Он написал первые научные трактаты об упругой силе сжатого воздуха и её использовании в воздушных насосах и других механизмах (даже в пневматическом оружии), заложил основы Пневматики, Гидравлики и Теории упругости воздуха. Приверженцы Ктесибия расходятся во мнении, является ли он единоличным изобретателем Антики терского механизма или дорабатывал изобретение Архимеда.

Пока зубчатое колесо вращается в одном направлении, собачка скользит по зубьям колеса, перескакивая с зуба на зуб. Когда шестерня меняет направление движения, собачка упирается в один из зубьев, предотвращая проворачивание шестерни.

Храповые механизмы часто используются в таких устройствах, где требуется вращательное или поступательное движение только в одном направлении.
Храповые механизмы встречаются в часах, домкратах и подъемных устройствах.

Механическое устройство, состоящее из эксцентрической насадки на вращающийся вал, форма которой рассчитана так, чтобы обеспечивать необходимое возвратно-поступательное линейное движение другой детали.

Обычно кулачковые механизмы используются в ступицах, электрических зубных щетках, распредвалах автомобильных двигателей.

Скалолазы с помощью подпружиненных кулачков прочно закрепляют в расщелине скалы устройство для страховочной веревки.

Зубчатая передача

Образуют зубчатые колеса, входящие в зацепление и способные эффективно передавать силу и движение.

Ведущим зубчатым колесом называется колесо, вращающееся под воздействием внешней силы, например, руки или двигателя. Ведущее колесо передает внешнюю силу на ведомое колесо, которое тоже начинает вращаться.

При помощи зубчатых передач можно изменять скорость, направление движения и силу.

нельзя одновременно увеличить и силу, и скорость вращения.

Чтобы получить значение передаточного отношения двух шестерней, находящихся в зацеплении, нужно разделить количество зубьев на ведомой шестерне на количество зубьев на ведущей.

Шестерни не обязательно должны быть круглыми. Есть шестерни квадратные, треугольные и даже в форме эллипса.

Задачки

Задача 1

Если левая шестерня поворачивается в указанном стрелкой направлении, то в каком направлении будет поворачиваться правая шестерня?
1. В направлении стрелки А.
2. В направлении стрелки В.
3. Не знаю.

Задача 2

В каком направлении будет двигаться зубчатое колесо, если ручку слева двигать вниз и вверх в направлении пунктир-ных стрелок?
1. Вперед-назад по стрелкам А-В.
2. В направлении стрелки А.
3. В направлении стрелки В.

Задача 3

Какая из шестерен вращается в том же направлении, что и ведущая шестерня? А может быть, в этом направлении не вращается ни одна из шестерен?

3. Не вращается ни одна.

Задача 4

Какая из осей, А или В, вращается быстрее или обе оси вращаются с одинаковой скоростью?
1. Ось А вращается быстрее.
2. Ось В вращается быстрее.
3. Обе оси вращаются с одинаковой скоростью.

Задача 5

Какая из шестерен вращается быстрее?

Это познавательный механизм, созданный в нашем клубе, который дети любят без конца собирать и разбирать на части. Смысл механизма - 4 шестеренки с магнитами в центре вращаются по кругу и вокруг своей оси. на них надевается крыжка, а на нее кладутся любые фигурки-сувениры, тоже с магнитом, в нашем случае, это цветочки. При включении механизма цветы начинают вращаться силами магнитного притяжения. Все детали для механизма напечатаны на 3D принтере.

У нас есть 2 варианта - первый приводится в движение моторчиком, а второй рукояткой, вращаемой человеком. Внутри они содержат одни и те же элементы, отличаются только небольшой частью корпуса, к которой крепится или мотор или рукоять.

Вариант с мотором.


Вот из таких деталей состоит наша игрушка:
1) Корпус:


2) Крыжка:


3) Большая шестеренка в центре:

4) 4 маленьких шестеренки с магнитами и подшипниками:


Мы используем маленькие магниты - диаметром 12 мм и высотой 2 мм, а подшипники диаметром 13 мм, высотой 3 мм.
5) Центральная маленькая шестеренка:



6) Шестеренка для мотора, вращающая большую шестеренку:


А мотор мы использовали в нашей конструкции такой:

У нас есть подробное видео, о том как собирается эта конструкция:

Вариант с рукояткой.
Как уже было сказано - этот вариант отличается частью корпуса, поддерживающей рукоятку.


Эта часть состоит из двух полуцилиндров, соединяемых тремя винтиками, а рукоятка собирается из трех частей.

Еще печатаем разные варианты игрушек, вращающихся на магнитах.

С обратной стороны игрушек приклеиваем металлические диски, чтобы экономить магнитики.

Вот видео о втором варианте конструкции:

Также предлагаем вам stl файлы деталей и файлы проекта, сделанные в Blender 3D.