Муравей и черепаха движутся вдоль стены. Обзор ярких представителей тропических муравьев амазонии

Вдоль бетонированного шоссе тянулась кромка густой высохшей травы, и стебельки ее клонились к земле, — овсюг поджидал первую пробегающую мимо собаку, чтобы зацепиться усиками за ее шерсть, лисохвост — первую лошадь, чтобы стряхнуть свои семена ей на щетку, клевер — первую овцу, чтобы она унесла его щетинки на своей шубе. Спящая жизнь ждала, когда ее развеют, разнесут во все стороны, и каждое семечко было вооружено особым приспособлением для такого путешествия: ножкой, похожей на изогнутый дротик, парашютом, маленьким копьем или крохотной колючкой, — и все это поджидало животных или ветра, отворота на мужских брюках или подола женской юбки — поджидало терпеливо, но настороженно, поджидало спокойно, тихо, но в полной готовности к передвижению.

Лучи солнца падали на траву и грели ее, а в тени между стебельками сновали насекомые — муравьи и подстерегающие их муравьиные львы, суетливые, похожие на маленьких армадилл, сороконожки, кузнечики, которые то и дело взвивались в воздух, сверкая желтоватыми крылышками. А вдоль дороги, поворачивая голову то вправо, то влево, волочила по траве свой выпуклый панцирь черепаха. Ее жесткие лапы с желтоватыми когтями медленно ступали по траве, вернее — продирались сквозь траву, таща на себе тяжелый панцирь. Ячменные семена скользили по нему, ворсинки клевера падали на него и скатывались на землю. Роговой клюв у черепахи был чуть приоткрыт, глаза пронзительным, насмешливым взглядом смотрели на дорогу из-за жестких надбровных дуг. Позади нее оставалась полос; примятой травы, впереди вставала дорожная насыпь, казавшаяся ей высоким холмом. Она остановилась, подняв голову, прищурилась, посмотрела вверх, потом вниз и двинулась дальше. Передние когтистые лапы вытянулись одна за другой, но черепаха тотчас же убрала их. Заработали вадние, панцирь подался вверх, с травы на гравий. Чем круче насыпь, тем резче становились движения черепахи. Задние лапы скользили, обрывались, подталкивая панцирь, длинная шея с чешуйчатой головой была вытянута до предела. Мало-помалу панцирь одолел дорожную насыпь и подобрался вплотную к бетонному борту вышиной в четыре дюйма, который пересекал ему путь. Задние лапы, словно действуя независимо от всего тела, двинули его выше. Шея вытянулась, и черепаха заглянула через борт на широкую гладь шоссе. Потом на борт легли передние лапы, они напряглись, и панцирь медленно подтянулся кверху. Черепаха отдыхала. Рыжий муравей пробрался между панцирем и нижним щитком, щекотнул нежную кожу, и вдруг голова и ноги черепахи спрятались, чешуйчатый хвост ушел вбок, под панцирь. Рыжий муравей лежал, раздавленный, между лапой и брюшком. А колос овсюга, приставший к передней лапе, тоже очутился под панцирем. Долгое время черепаха лежала неподвижно, потом из-под верхнего щитка показалась длинная шея, насмешливые старческие глаза посмотрели по сторонам, а вслед за этим выглянули наружу ноги и хвост. Задние ноги пришли в движение, напружились, как у слона, и вот панцирь подался кверху, так что передние ноги оторвались от борта шоссе. Но задние подталкивали панцирь все выше и выше, центр тяжести переместился. передняя часть туловища скользнула вниз, когти царапнули по бетону, и черепаха стала на шоссе. А колос овсюга, обвившийся вокруг ее передних лап, так и застрял там.

Теперь идти было легче, и за работу принялись все четыре ноги; панцирь двигался вперед, покачиваясь из стороны в сторону. На шоссе показалась машина, за рулем которой сидела пожилая женщина. Она заметила черепаху и круто свернула вправо. Шины взвизгнули, подняв облако пыли. Два колеса на секунду оторвались от земли и тут же стали обратно. Машина пошла дальше, но уже гораздо медленнее. Черепаха, спрятавшая было голову и ноги, теперь заторопилась, потому что раскаленный бетон обжигал се, точно огнем.

Через минуту-другую впереди показался небольшой грузовик, и когда он подъехал ближе, шофер увидел черепаху и свернул прямо на нее. Переднее колесо чиркнуло по краю панциря, подкинуло черепаху вверх, точно костяную фишку, завертело, точно монету, и сбросило с шоссе. А грузовик опять выехал на правую сторону дороги. Черепаха долго лежала на спине, не высовывая наружу ни головы, ни ног. Наконец ноги вытянулись в воздух, ища опоры. Передняя нащупала кусок кварца, и мало-помалу черепаха перевернулась спиной кверху. Колос овсюга отцепился от лап, и из него выпали три остроконечных семечка. А брюшной щит черепахи, спускавшейся теперь вниз по насыпи, прикрыл их слоем земли. Черепаха выбралась на проселочную дорогу и заковыляла по мягкому слою пыли, оставляя за собой волнистый след. Насмешливые старческие глаза смотрели прямо вперед, роговой клюв был полуоткрыт. Лапы с желтоватыми когтями чуть разъезжались в пыли.

Однажды лиса, черепаха и муравей отправились путешествовать.

Шли они все трое и с одной стороны дороги увидели рассыпанное просо. Постояли они и подумали: «Что нам делать с этим просом?» Раньше всех додумалась лиса и сказала:

Давайте возьмем его и посеем! Когда соберем урожай, поделим его поровну! Черепаха и муравей согласились с лисой и собрали просо.

Теперь для посева мы должны отыскать подходящее поле! - сказала черепаха. И все три спутника отправились искать поле для посева.

Вот здесь надо посеять просо! - останавливаясь, сказал муравей. Лиса и черепаха согласились с муравьем, и все они взялись за дело.

Немного поработав, лиса вдруг посмотрела на холм и сказала:

Ой, друзья, этот холм может свалиться на наше поле и уничтожить наш труд! Давайте сделаем так: вы вспахивайте землю, я же буду стоять и поддерживать холм.

Сказала так лиса, пошла за холм и преспокойно улеглась спать.

Вечером, закончив вспашку поля, черепаха и муравей пошли искать себе место для отдыха и в это время заметили лису. Лиса тоже заметила их и, охая и ахая, стала ударять кетменем и сказала: .

Вовремя я пошла, холм уже начал опрокидываться на наше поле: и работа бы наша пропала, и сами бы мы погибли!..

Черепаха и муравей поверили лисе. На другой день они посеяли просо и стали ждать урожая.

Наступила осень. Как и раньше - вдвоем, муравей с черепахой, сжали спелое-преспелое просо. Но в это время откуда-то взялась лиса. Она с восхищением оглядела золотистую гору проса, прошлась вокруг него и сказала:

Приятели, не так уж много собрали урожая, не стоит нам его делить. Давайте поспорим, кто выиграет, тому и достанется урожай.

На что же мы поспорим? - спросила черепаха.

Кто из нас троих выбежит в одно время вон из-под того карагача и раньше добежит до проса, тот получит весь урожай!

Черепаха с муравьем вынуждены были согласиться и пошли с лисой под карагач.

Приготовьтесь! - крикнула лиса. Черепаха с муравьем приготовились к бегу.

Побежали! - скомандовала лиса и сама раньше всех побежала во весь Дух-Муравей же не теряя времени тут же вцепился в хвост лисе. Лиса первая подбежала к просу, тихонечко положила на него свой пушистый хвост и крикнула громко:

Вот и стал урожай моим!-Крикнула так лиса и самодовольно расхохоталась.

Эй, лиса, подними-ка свой хвост, а то меня раздавишь! -вдруг неожиданно для лисы крикнул муравей.- «Мое», говоришь? Нет, я уж давно прибежал сюда!

Разве мог ты прибежать сюда раньше меня? Я никогда не поверю, чтоб ты мог бежать быстрее меня!..

Лиса подняла скандал. Тут приползла и черепаха. Она встала на сторону муравья и сказала:

Дорогой друг, перестань скандалить! Разве ты не знаешь, что тебя ищут две охотничьи собаки? Они меня встретили и пристали, чтоб я указала им твой дом. Но я не стала выдавать тебя и сказала «не знаю», а за это собаки так сильно искусали меня!.. Вот, слышишь их лай? Собаки опять бегут в эту сторону...

Заслышав о собаках, лиса поверила черепахе и со страха тут же убежала. Так черепаха с муравьем избавились от хитрой лисы, разделили между собой урожай проса и на всю зиму обеспечили себя едой.

4. Муравей Вопросик и Мудрая Черепаха просят тебя написать письмо своим сверстникам из других городов и сёл, призывающее бережно относиться к водным богатствам. В письме постарайся доказать, что водные богатства в любом уголке страны нуждаются в охране.

ПИСЬМО

Дорогие друзья! Не загрязняйте наши водоёмы! Бережно относитесь к озёрам, рекам и самым малым ручейкам. Попадание мусора в воду ухудшает экологическую обстановку водоёма. Из-за мусора и вредных веществ, которые в нём содержатся, погибают водные растения, микроорганизмы, насекомые и прочая живность. Качество воды в результате этого ухудшается. А ведь вода - это источник жизни на земле! Без воды мы все обречены на гибель! Будьте внимательны даже к самым малым речушкам. Каждая такая речушка впадает в более крупную и так далее. А ведь крупные реки формируют экосистемы целых регионов! Давайте все вместе беречь наши водные богатства!

Муравей ползёт вдоль троса со скоростью один сантиметр в секунду. Трос сделан из резины и растягивается со скоростью один километр в секунду. Доберётся ли он когда-нибудь до конца? Кажется, что это невозможно. Но давайте разберёмся

Перевод для – Светлана Гоголь

Муравей ползёт вдоль троса со скоростью один сантиметр в секунду. Трос сделан из резины и растягивается со скоростью один километр в секунду. Доберётся ли он когда-нибудь до конца? Парадокс, символизирующий работу над долгими и нудными проектами.

Иногда этот парадокс описывают как «гусеница, ползущая по резиновому жгуту». Но обстоятельства не имеют значения. Кажется, что в любом случае шансы у насекомого доползти до конца равны нулю. Но это только кажется.

Давайте разбираться.

На старте муравей находится на одном конце резинового жгута. Второй привязан к автомобилю. И муравей, и автомобиль начинают двигаться одновременно. Машина едет со скоростью километр в секунду. Муравей ползёт со скоростью один сантиметр в секунду. Доберётся ли муравей до машины? Это кажется совершенно невозможным — резина растягивается быстрее, чем движется муравей.

В реальной жизни это и правда невозможно: либо муравей помрёт, либо трос порвётся, либо бензин закончится. Но мы рассматриваем гипотетическую ситуацию с бессмертным муравьём, автомобилем, в котором никогда не заканчивается топливо, где трос может равномерно и до бесконечности растягиваться по всей своей длине и, что в нашем случае тоже имеет значение, этот трос растягивается в бесконечной Вселенной.

И вот если все эти условия будут соблюдены, то муравей действительно доберётся до конца.

Задачка кажется неразрешимой, потому что в нашем воображении трос и муравей движутся независимо друг от друга. Но если мы осознаем, что муравей находится НА тросе, и что кусочек троса позади муравья тянется точно с такой же скоростью, что и тот, что находится перед ним, ситуация начнёт понемногу проясняться.

Математические расчёты в этом случае достаточно сложны, но просто попытайтесь вообразить всю картину целиком. На старте перед муравьём 100 процентов троса. Через секунду, хотя задача муравья значительно усложняется, перед ним уже немного меньше, чем 100 процентов пути. И эта часть пути, которую муравей уже проделал, тоже будет растягиваться пропорционально всему остальному тросу. Вместо того, чтобы представлять, как муравьишка отстаёт от автомобиля всё больше и больше, представьте, что процент проделанного им пути медленно но верно растёт. И когда-нибудь этот процент сократится до нуля.

В данном случае, это произойдёт через 2,8 x 10^43 429 секунд.

Как то мы уже с вами обсуждали уже такой парадокс, который называют либо "Ахиллес и черепаха", либо жучок и резинка, но прочитав комментарии к тому посту я понял, что мало кто осознал это и вообще поверил этому.

Что у нас по условию?

На старте муравей находится на одном конце резинового жгута. Второй привязан к автомобилю. И муравей, и автомобиль начинают двигаться одновременно. Машина едет со скоростью километр в секунду. Муравей ползёт со скоростью один сантиметр в секунду. Доберётся ли муравей до машины? Это кажется совершенно невозможным - резина растягивается быстрее, чем движется муравей.

Значит муравей не доберется до машины? Или доберется?

Блогер biglebowsky напомнил тогда такую историю.

Воспоминания академика Л.Б. Окуня. «Три эпизода», журнал "Природа", 1990, №8, стр.119.

"Великому физику акад. А.Д. Сахарову принадлежит неофициальный рекорд скорости решения этой задачи.
21 июля 1976 г. Ресторан «Арагви» в Тбилиси, где происходит торжественный ужин участников международной конференции по физике высоких энергий (XVIII в серии так называемых Рочестерских конференций). Много длинных столов. За одним из них я оказался вблизи от Андрея Дмитриевича. Общий разговор стохастически менял направление. В какой-то момент заговорили о задачах на сообразительность. И тут я предложил Андрею Дмитриевичу задачу о жучке на идеальной резине. Суть ее такова.

Резиновый шнур длиной 1 км одним концом прикреплен к стене, другой у вас в руке. Жучок начинает ползти по шнуру от стены к вам со скоростью 1 см/сек. Когда он проползает первый сантиметр, вы удлиняете резину на 1 км, когда он проползает второй сантиметр, - еще на 1 км, и так каждую секунду. Спрашивается: доползет ли жучок до вас, и если доползет, то за какое время?

И до, и после этого вечера я давал задачу разным людям. Одним для ее решения требовалось около часа, другим сутки, третьи оставались твердо убеждены, что жучок не доползет, а вопрос для времени задается, чтобы навести на ложный след.

Андрей Дмитриевич переспросил условие задачи и попросил кусочек бумаги. Я дал ему свой пригласительный билет на банкет, и он тут же без всяких комментариев написал на обороте решение задачи. На все ушло около минуты."

В статье была фотография того самого пригласительного билета с решением Сахарова.

Ну, а как бы простыми словами то объяснить?

Вот что предлагал тогда блогер mischa_poet :

Давайте сначала докажем, что скорость муравья на разных участках ленты будет разной. Для простоты предположим, что муравей вообще не двигается.

Ситуация 1. Муравей сидит на конце ленты, расстояние за ним 0 м, перед ним 1 метр. Машина проехала 1 метр. Расстояние за муравьем 0 м, перед муравьем 2 метра. Скорость его ноль

Ситуация 2. Муравей сидит на центре ленты, расстояние за ним 0,5 метра, перед ним 0,5 метра. Машина проехала 1 метр. Длина ленты стала 2 метра, но центр остался там же, при этом расстояние за муравьем 1 метр и перед муравьем 1 метр. Хотя изначально за ним было 0,5 метра. Т.е. за секунду он преодолел 0,5 метра.

И т.д., вы видите, что находясь на разных участках ленты скорость муравья будет разной, чем ближе к машине, тем выше его скорость.

Давайте облегчим задачу и перенесём центр системы координат на муравья.

Возьмем опять же центр для простоты. Только теперь муравей движется.

0 секунда. Машина относительно муравья будет на расстоянии 50 см

1 секунда. Теперь расстояние будет (50-1)*коэффициент растяжения. Коэффициент растяжения это цифра которая показывает во сколько раз увеличивается кусок шнура. Шнур был 1 метр, стал через секунду 2 метра, соответственно коэффициент растяжения стал равен двум.
Итак расстояние до машины теперь (50-1)*2 или 98

2 секунда. Теперь расстояние будет [(50-1)*2-1]*коэффициент растяжения. Шнур был 2 метра, стал 3 метра => коэффициент растяжения теперь будет равен 1,5
Итак расстояние до машины теперь [(50-1)*2-1]*1,5 или 145,5

И вот здесь тот момент который вас смущает, расстояние действительно увеличивается 50, потом 98, потом 145,5. Но вы не учитываете ускорение это увеличения, а оно отрицательно. Разница между первым и вторым значением равна 48, тогда как между третьим и вторым она уже 47,5. Дальше будет происходит тоже самое, прибавка к увеличению расстояния между машиной и муравьем будет постоянно уменьшатся, пока не станет меньше 1см, в этот момент, расстояние между машиной и муравьем начнет уменьшаться.

Или вот так еще из примера про Ахиллеса и черепаху:
Пусть она изначально сидит в середине ленты (дадим ей фору) и за каждую секунду преодолевает ровно половину оставшейся части ленты (все измерения делаются в долях от длины ленты, которую поэтому можно условно считать равной 1, несмотря на то, что относительно «неподвижного наблюдателя» лента всё время удлиняется). Через секунду черепаха будет на отметке 3/4 текущей длины ленты (которая будет в тот момент равна 11 метрам), еще через секунду — на 7/8, и т. д. Видно, что черепаха неуклонно приближается к концу ленты.

Ну а теперь итог:

Ну как вам, понятнее стал парадокс или все еще не верится, что муравей догонит машину?