Формула длины гипотенузы. Как найти гипотенузу, зная катет и угол

Инструкция

Если необходимо рассчитать по теореме Пифагора, воспользуйтесь следующим алгоритмом:- Определите в треугольнике, какие стороны являются катетами, а – гипотенузой. Две стороны, образующие угол в девяносто градусов и есть катеты, оставшаяся третья – гипотенуза. (см )- Возведите во вторую степень каждый катет данного треугольника, то есть умножьте на себя. Пример 1. Пусть надо вычислить гипотенузу, если один катет в треугольнике – 12 см, а другой – 5 см. Во-первых, квадраты катетов равны: 12*12=144 см и 5*5 = 25 см.- Далее определите сумму квадратов катетов. Определенное число является гипотенузы , нужно избавиться от второй степени числа, чтобы найти длину этой стороны треугольника. Для этого извлеките из-под квадратного корня значение суммы квадратов катетов. Пример 1. 144+25=169. Корень квадратный из 169 будет 13. Следовательно, длина данной гипотенузы равна 13 см.

Другой способ вычисления длины гипотенузы заключается в терминологии синуса и углов в треугольнике. По определению: синус угла альфа - противолежащего катета к гипотенузе. То есть, глядя на рисунок, sin a = CВ / АВ. Отсюда, гипотенуза АВ = СВ / sin a.Пример 2. Пусть угол 30 градусам, а противолежащий ему катет - 4 см. Нужно найти гипотенузу. Решение: АВ = 4 см/ sin 30 = 4 см / 0,5 = 8 см. Ответ: длина гипотенузы равна 8 см.

Аналогичный способ нахождения гипотенузы из определения косинуса угла. Косинус угла - отношение прилежащего к нему катета и гипотенузы . То есть, cos а = АС/АВ, отсюда АВ = АС/cos а. Пример 3. В треугольнике АВС, АВ - гипотенуза, угол ВАС равен 60 градусам, катет АС - 2 см. Найти АВ.
Решение: АВ = АС/cos 60 = 2/0,5 = 4 см. Ответ: гипотенуза составляет 4 см в длине.

Полезный совет

При нахождении значения синуса или косинуса угла воспользуйтесь либо таблицей синусов и косинусов, либо таблицей Брадиса.

Совет 2: Как найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Гипотенузой называют самую длинную из сторон в прямоугольном треугольнике, поэтому не удивительно, что с греческого языка это слово переводится как «натянутая». Эта сторона всегда лежит напротив угла в 90°, а стороны, образующие этот угол называют катетами. Зная длины этих сторон и величины острых углов в разных комбинациях этих значений можно вычислить и длину гипотенузы.

Инструкция

Если известны длины обоих треугольника (А и В), то используйте длины гипотенузы (С) самый, пожалуй, известный на математический постулат - теорему Пифагора. Он гласит, что квадрат длины гипотенузы сумме квадратов длин катетов, из чего вытекает, что вам следует вычислить корень из суммы возведенных в квадрат длин двух сторон: С=√(А²+В²). Например, если длина одного катета 15 , а - 10 сантиметрам, то длина гипотенузы составит приблизительно 18,0277564 сантиметра, так как √(15²+10²)=√(225+100)= √325≈18,0277564.

Если известна длина только одного из катетов (А) в прямоугольном треугольнике, а также величина угла, лежащего напротив него (α), то длину гипотенузы (С) можно с помощью одной из тригонометрических функций - синуса. Для этого разделите длину известной стороны на синус известного угла: С=А/sin(α). Например, если длина одного из катетов равна 15 сантиметрам, а величина угла в противоположной ему вершине треугольника составляет 30°, то длина гипотенузы будет равна 30 сантиметрам, так как 15/sin(30°)=15/0,5=30.

Если в прямоугольном треугольнике известна величина одного из острых углов (α) и длина прилегающего к нему катета (В), то для вычисления длины гипотенузы (С) можно использовать другую тригонометрическую функцию - косинус. Вам следует разделить длину известного катета на косинус известного угла: С=В/ cos(α). Например, если длина этого катета равна 15 сантиметрам, а величина острого угла, к нему прилегающего, составляет 30°, то длина гипотенузы составит приблизительно 17,3205081 сантиметров, так как 15/cos(30°)=15/(0,5*√3)=30/√3≈17,3205081.

Длиной принято обозначать расстояние между двумя точками какого-либо отрезка. Это может быть прямая, ломаная или замкнутая линия. Вычислить длину можно довольно простым путем, если знать некоторые другие показатели отрезка.

Инструкция

Если вам нужно найти длину стороны квадрата, то это не составит , если вам известна его площадь S. В связи с тем, что все стороны квадрата имеют

В самом начале напомним, что треугольник – это многогранник, у которого имеются 3 угла. Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны другие величины треугольника?

Инструкция

1. Известны длины катетов. В данном случае, гипотенузу можно вычислить, применяя теорему Пифагора. Данная теорема звучит так: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Из этого следует, чтобы рассчитать длину гипотенузы, необходимо возвести в квадрат поочередно величину каждого катета. После чего полученные цифры сложить, а из общего результата уже извлечь квадратный корень.
2. Как находить гипотенузу в треугольнике KFB, если известен катет (ВК) и прилежащий к нему угол? Известный угол обозначим α. Одно из свойств прямоугольного треугольника гласит следующее, отношение длины катета прямоугольного треугольника к длине гипотенузы равно косинусу угла, расположенного между гипотенузой и этим катетом. Записать это можно следующим образом: FB=BK*cos(α).
3. Известен другой катет (KF) и этот же самый угол α, Теперь уже он будет противолежащим. Гипотенуза также можно найти, если применить те же самые свойства прямоугольного треугольника. Здесь мы получим, отношение длины катета прямоугольного треугольника к длине его гипотенузы равно синусу угла, противолежащего катету. Записываем: FB=KF*sin(α).
4. Как найти гипотенузу треугольника, если около него описана окружность, у которой известен ее радиус. Из свойств окружности, которая описана вокруг прямоугольного треугольника известно, что у такой окружности центр совпадает с точкой гипотенузы, которая разделяет его пополам. Иными словами – радиус равен половине гипотенузы. А это значит, что два радиуса составляют гипотенузу: FB=2*R.

Зная свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора, очень просто вычислить длину гипотенузы. Если вам все же сложно запомнить все свойства, тогда просто выучите готовые формулы, в которые очень просто подставить известные значения, чтобы рассчитать длину гипотенузы.

Гипотенуза – наибольшая сторона прямоугольного треугольника. Располагается она наоборот угла в девяносто градусов и рассчитывается, как водится, по вестимой с седьмого класса теореме древнегреческого ученого – Пифагора. Звучит она так: «квадрат гипотенузы , равен сумме квадратов катетов». Выглядит угрожающе, но решается примитивно. Есть и другие способы нахождения длины данной стороны треугольника.

Вам понадобится

• Таблица Брадиса, калькулятор.

Инструкция

1. Если нужно рассчитать гипотенузу по теореме Пифагора, воспользуйтесь дальнейшим алгорифмом:- Определите в треугольнике, какие стороны являются катетами, а какая – гипотенузой. Две стороны, образующие угол в девяносто градусов и есть катеты, оставшаяся третья сторона треугольника – гипотенуза. (см рисунок)- Возведите во вторую степень весь катет данного треугольника, то есть умножьте их значение на себя. Пример 1. Пускай нужно вычислить гипотенузу, если один катет в треугольнике – 12 см, а иной – 5 см. Во-первых, квадраты катетов равны: 12*12=144 см и 5*5 = 25 см.- Дальше определите сумму квадратов катетов. Определенное число является квадратом гипотенузы , значит необходимо избавиться от 2-й степени числа, дабы обнаружить длину этой стороны треугольника. Для этого извлеките из-под квадратного корня значение суммы квадратов катетов. Пример 1. 144+25=169. Корень квадратный из 169 будет 13. Следственно, длина данной гипотенузы равна 13 см.

2. Иной метод вычисления длины гипотенузы заключается в терминологии синуса и косинуса углов в треугольнике. По определению: синус угла альфа – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. То есть, глядя на рисунок, sin a = CВ / АВ. Отсель, гипотенуза АВ = СВ / sin a.Пример 2. Пускай угол а равен 30 градусам, а противолежащий ему катет – 4 см. Необходимо обнаружить гипотенузу. Решение: АВ = 4 см/ sin 30 = 4 см / 0,5 = 8 см. Результат: длина гипотенузы равна 8 см.

3. Подобный метод нахождения гипотенузы из определения косинуса угла. Косинус угла – отношение прилежащего к нему катета и гипотенузы . То есть, cos а = АС/АВ, отсель АВ = АС/cos а. Пример 3. В треугольнике АВС, АВ – гипотенуза, угол ВАС равен 60 градусам, катет АС – 2 см. Обнаружить АВ.Решение: АВ = АС/cos 60 = 2/0,5 = 4 см. Результат: гипотенуза составляет 4 см в длине.

Совет 2: Как обнаружить длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Гипотенузой называют самую длинную из сторон в прямоугольном треугольнике, следственно не чудесно, что с греческого языка это слово переводится как «натянутая». Эта сторона неизменно лежит наоборот угла в 90°, а стороны, образующие данный угол называют катетами. Зная длины этих сторон и величины острых углов в различных комбинациях этих значений дозволено вычислить и длину гипотенузы.

Инструкция

1. Если знамениты длины обоих катетов треугольника (А и В), то используйте для нахождения длины гипотенузы (С) самый, вероятно, вестимый на нашей планете математический постулат – теорему Пифагора. Он гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, из чего вытекает, что вам следует вычислить квадратный корень из суммы возведенных в квадрат длин 2-х знаменитых сторон: С=?(А?+В?). Скажем, если длина одного катета равна 15 сантиметрам, а иного – 10 сантиметрам, то длина гипотенузы составит примерно 18,0277564 сантиметра, потому что?(15?+10?)=?(225+100)= ?325?18,0277564.

2. Если знаменита длина только одного из катетов (А) в прямоугольном треугольнике, а также величина угла, лежащего наоборот него (?), то длину гипотенузы (С) дозволено определить с поддержкой одной из тригонометрических функций – синуса. Для этого поделите длину вестимой стороны на синус вестимого угла: С=А/sin(?). Скажем, если длина одного из катетов равна 15 сантиметрам, а величина угла в противоположной ему вершине треугольника составляет 30°, то длина гипотенузы будет равна 30 сантиметрам, потому что 15/sin(30°)=15/0,5=30.

3. Если в прямоугольном треугольнике знаменита величина одного из острых углов (?) и длина прилегающего к нему катета (В), то для вычисления длины гипотенузы (С) дозволено применять иную тригонометрическую функцию – косинус. Вам следует поделить длину вестимого катета на косинус знаменитого угла: С=В/ cos(?). Скажем, если длина этого катета равна 15 сантиметрам, а величина острого угла, к нему прилегающего, составляет 30°, то длина гипотенузы составит примерно 17,3205081 сантиметров, потому что 15/cos(30°)=15/(0,5*?3)=30/?3?17,3205081.

Длиной принято обозначать расстояние между двумя точками какого-нибудь отрезка. Это может быть прямая, ломаная либо замкнутая линия. Вычислить длину дозволено достаточно простым путем, если знать некоторые другие показатели отрезка.

Инструкция

1. Если вам необходимо обнаружить длину стороны квадрата, то это не составит труда, если вам знаменита его площадь S. В связи с тем, что все стороны квадрата имеют идентичную длину, вычислить величину одной из них дозволено по формуле: a = ?S.

2. В случае, когда требуется просчитать длину стороны прямоугольника, воспользуйтесь значениями его площади s и длины иной стороны b. Из формулы a=S/b вы получите желанное значение.

3. Дабы определить длину окружности, то есть замкнутой линии, которая образует круг, воспользуйтесь значениями: r – ее радиусом и D – диаметром. Диаметр дозволено вычислить, умножив радиус окружности на 2. Знаменитые вам значения подставьте в формулу определения длины окружности: C=2?r=?D, где?=3,14.

4. Для вычисления длины обыкновенного отрезка воспользуйтесь способом эксперимента. То есть возьмите линейку и измеряйте.

5. Для того дабы вычислить длину стороны такой фигуры, как треугольник, вам потребуются размеры 2-х других сторон, а также величины углов. Если вы имеете дело с прямоугольным треугольником, и один из его углов равен 60 градусам, то величину его катета дозволено определить по формуле a=c*cos?, где c – гипотенуза треугольника, а? – угол между гипотенузой и катетом.

6. Помимо этого, если вы располагаете такими знаменитыми величинами, как высота b и площадь S треугольника, то длину стороны, которая является основанием, дозволено узнать вследствие формуле a=2?S/??b.

7. Что касается положительного многоугольника, то длину его стороны дозволено просчитать, руководствуясь формулой an=2R*sin(?/2)=2r*tg(?/2), где R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, n – число углов.

8. Если вы хотите вычислить длину равносторонней фигуры, вокруг которой описана окружность, то сделать это дозволено по формуле an=R?3, где R – радиус окружности, n – число углов фигуры.

Видео по теме

Полезный совет
При нахождении значения синуса либо косинуса угла воспользуйтесь либо таблицей синусов и косинусов, либо таблицей Брадиса.

В переводе с греческого языка, гипотенуза - значит «натянутый». Для правильного понимания представьте себе тетиву лука, которая соединяет два конца гибкой палки. Вот также и в прямоугольном треугольнике, самой большей по длине стороной, является гипотенуза, которая лежит против прямого угла. Она выступает соединителем двух других сторон, именуемых катетами. Чтобы узнать какая же длинна этой «тетевы», необходимо иметь значения длин катетов, либо величину двух острых углов. Комбинируя эти данные можно высчитать с помощью формул нужное значение.

Как найти гипотенузу по катетам

Самый простой способ расчета, если вы знаете величину двух катетов (обозначим один А, второй В). В помощь приходит сам Пифагор и его всемирно известная теорема. Она повествует нам, что если возвести длину катетов в квадрат и сложить посчитаные значения, то в результате мы узнаем значение длинны гипотенузы возведенное в квадрат. Из выше приведенного сделаем вывод: для нахождения величины гипотенузы необходимо извлечь квадратный корень из общей суммы квадратов катетов С=√(А²+В²). Пример: катет А=10 см, катет В=20 см. Гипотенуза при этом равна 22,36 см. Расчет происходит так: √(10²+20²)=√(100+400)= √500≈22,36.

Как найти гипотенузу через угол

Немного сложнее рассчитать длину гипотенузы через заданный угол. Если вы знаете размер одного из двух катетов (обозначим А) и величину угла (обозначим α), который лежит напротив него, то размер гипотенузы находится с помощью тригонометрии, а конкретно - синуса. Все что нужно сделать, это разделить значение известного катета на синус угла. С=А/sin(α). Пример: длинна катета А=30 см, угол напротив него 45°, гипотенуза при этом будет 42,25 см. Расчет происходит так: 30/sin(45°)=30/0,71=42,25.

Еще один способ - найти размер гипотенузы через косинус. Он применяется если вам известен размер катета (обозначим В) и острого угла (обозначим α), который прилегает к нему. Все что нужно сделать, это разделить значение катета на синус угла. С=В/ cos(α). Пример: длинна катета В=30 см, угол напротив него 45°, гипотенуза при этом будет 42,25 см. Расчет происходит так: 30/cos(45°)=30/0,71=42,25.

Как найти гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника

Любой, уважающий себя школьник знает, что треугольник равнобедренный, при условии, что две из трех сторон равны между собой. Эти стороны именуются боковыми, а та что остается - основанием. Если же один из углов равняется 90°, то перед вами равнобедренный прямоугольный треугольник.

Чтобы найти гипотенузу в таком треугольнике, просто, ведь он имеет несколько свойств которые помогут. Угли прилягающие к основанию одинаковы по значению, общая сумма значений углов равняется 180°. Это значит, что прямой угол лежит напротив основания, значит основание - гипотенуза, катетами являются боковые стороны.