Муравей и черепаха движутся вдоль стены здания. Муравьиные тропы с минимумом развилок помогли насекомым не заблудиться

Муравей ползёт вдоль троса со скоростью один сантиметр в секунду. Трос сделан из резины и растягивается со скоростью один километр в секунду. Доберётся ли он когда-нибудь до конца? Кажется, что это невозможно. Но давайте разберёмся

Перевод для – Светлана Гоголь

Муравей ползёт вдоль троса со скоростью один сантиметр в секунду. Трос сделан из резины и растягивается со скоростью один километр в секунду. Доберётся ли он когда-нибудь до конца? Парадокс, символизирующий работу над долгими и нудными проектами.

Иногда этот парадокс описывают как «гусеница, ползущая по резиновому жгуту». Но обстоятельства не имеют значения. Кажется, что в любом случае шансы у насекомого доползти до конца равны нулю. Но это только кажется.

Давайте разбираться.

На старте муравей находится на одном конце резинового жгута. Второй привязан к автомобилю. И муравей, и автомобиль начинают двигаться одновременно. Машина едет со скоростью километр в секунду. Муравей ползёт со скоростью один сантиметр в секунду. Доберётся ли муравей до машины? Это кажется совершенно невозможным — резина растягивается быстрее, чем движется муравей.

В реальной жизни это и правда невозможно: либо муравей помрёт, либо трос порвётся, либо бензин закончится. Но мы рассматриваем гипотетическую ситуацию с бессмертным муравьём, автомобилем, в котором никогда не заканчивается топливо, где трос может равномерно и до бесконечности растягиваться по всей своей длине и, что в нашем случае тоже имеет значение, этот трос растягивается в бесконечной Вселенной.

И вот если все эти условия будут соблюдены, то муравей действительно доберётся до конца.

Задачка кажется неразрешимой, потому что в нашем воображении трос и муравей движутся независимо друг от друга. Но если мы осознаем, что муравей находится НА тросе, и что кусочек троса позади муравья тянется точно с такой же скоростью, что и тот, что находится перед ним, ситуация начнёт понемногу проясняться.

Математические расчёты в этом случае достаточно сложны, но просто попытайтесь вообразить всю картину целиком. На старте перед муравьём 100 процентов троса. Через секунду, хотя задача муравья значительно усложняется, перед ним уже немного меньше, чем 100 процентов пути. И эта часть пути, которую муравей уже проделал, тоже будет растягиваться пропорционально всему остальному тросу. Вместо того, чтобы представлять, как муравьишка отстаёт от автомобиля всё больше и больше, представьте, что процент проделанного им пути медленно но верно растёт. И когда-нибудь этот процент сократится до нуля.

В данном случае, это произойдёт через 2,8 x 10^43 429 секунд.

Первозданная тропическая природа Амазонии была, есть и будет предметом неиссякаемого интереса не только для ботаников и зоологов, но и для туристов, отдающих предпочтение активному отдыху, с элементами экстрима. Путешествуя по этим девственным лесам, можно в полной мере удовлетворить свою любознательность и страсть к изучению бесконечных тайн живой природы.

Фауна Амазонии характеризуется широким разнообразием (этому всячески благоприятствует влажный тропический климат): здесь обитают многочисленные представители экзотических видов зверей и птиц. Однако, немногим известно, что в процентном соотношении, лидирующее место по численности представителей вида, населяющих этот район, занимают насекомые, большая часть из которых - муравьи. Их законы существования и механизмы взаимодействия с окружающей средой интересны исследователям, и путешествующим по Амазонке, искателям приключений.

Чтобы перечислить и дать подробное описание всем представителям тропических муравьев нужно много времени и сил, поэтому ниже, приводится краткое изложение основных характеристик самых распространённых видов муравьев, которые непременно встретятся на пути у туриста, решившего в полной мере насладиться красотой и величием природы Амазонии.

Муравей-пуля (paraponera clavata)

Отличается от своих сородичей размером тела (может достигать 2,5 сантиметра) и болезненностью укуса , чем и заслужил себе такое название. Однако, длинна - это не единственная характеристика, выделяющая его среди других муравьев. Помимо всего, он обладает достаточно массивным строением, на передней части его тела есть пара длинных рогов, с тупыми окончаниями. Также, на передних конечностях растут волоски желтого цвета, а в области глаз имеются своеобразные ниши, к которым крепятся антенны. Район их обитания - основания деревьев, поэтому, в основном, эти насекомые попадаются в поле зрения туриста, когда нескончаемым потоками движутся вдоль ствола дерева в поисках еды.

Эктатомма (ectatomma tuberculatum)

Чаще всего, представителей этого тропического вида муравьев туристу можно увидеть»зависшими» в кронах невысоких деревьев (до 1,5м) или кустарников. Длинна их тела в среднем достигает 1 см. Окрас их тела имеет рыжеватый оттенок. Пищей для них служат насекомые, поглощающие соки растений.

Понерины (odontomachus)

Максимальная длинна этих муравьев - 1,5 см. Главная яркая их видовая особенность - это массивная молотообразная челюсть , которая является грозной ловушкой для объектов охоты понерин. Невзирая на неторопливую пластику, их мандибулы (верхние челюсти) захлопываются с невероятной скоростью, не оставляя никаких шансов для добычи.

PACYHONDYLA VILLOSA

Относится к подсемейству понерин. Представителя этого тропического вида муравьев можно спутать с муравьем-пулей. PACYHONDYLA VILLOSA не такие большие, однако, эффект от их укуса объединяет этих муравьев с их «родственниками». В качестве среды обитания PACYHONDYLA VILLOSA выбирают стволы сухих деревьев и районы с влажной почвой. Их тело окрашено в красно-черный цвет, и покрыто густым слоем волосинок, имеющим золотой оттенок.

PACYHONDYLA APICALIS

Отличительная особенность представителей этого вида - ведение охоты в одиночку. Длинна их в среднем составляет - 1-1,2 см. Тело их имеет темно-серую окраску, антенны - ярко желтого цвета. Это необычное цветовое сочетание делает муравьев PACYHONDYLA APICALIS похожими на ос, а их своеобразная походка «в припрыжку», лишь добавляет сходства.

GIGANTIOPS DESTRUCTOR

Внешнее сходство этого муравья с представителем вышеописанного тропического вида поразительно: размер, окраска, особенности движения. Отличает их друг от друга длинна конечностей (у GIGANTIOPS DESTRUCTOR они больше) и форма глаз (большие, локализованы на боковых сторонах головы). Это один из самых миролюбивых муравьев - он абсолютно не способен ужалить.

Кампомотус (древоточец)

Представители этого вида густо населяют влажные леса Амазонии. Длинна этих муравьев может варьироваться от 3 до 15 мм. Пищей для них служит сок растений, или насекомое, которое также любит им лакомиться. Свое второе название они заслужили благодаря их свойству обживать толщу стволов деревьев. Муравьи кампомотусы имеют довольно интересное строение тела - тоненькая талия разделяет грудную часть от округлого брюшка. Окрас их бывает двух видов: у ночных - желтый, у дневных - темно-коричневый.

Золотистый кампомотус (Camponotus sericeiventris)

Насекомое имеет очень яркий внешний облик: чёрное тельце покрывает слой блестящих волосков, которые на солнце сверкают золотыми или серебристыми переливами. У него довольно интересная походка - он передвигает конечности, одновременно прижимая брюшко к грудной части туловища.

Муравей-древоточец (Camponotus atriceps)

Это коричневые муравьи, имеющие необыкновенно длинные конечности. Среди муравьев, проявляющих активность в ночное время суток, этот вид является самым распространенным. Тело их густо покрыто слоем жестких волосков.

Дацетон Армигерум

Место их обитания - стволы деревьев, где расселяясь, муравьи данного вида образуют многотысячные семьи. Туловище их имеет светло-янтарный оттенок. Массивное строение молотообразной челюсти и три шипа, расположенных на их теле указывают на активное хищное поведение.

Муравей-черепаха (Cephalotus atratus)

Длинна этих насекомых - 10 мм. На поверхности туловища находиться множество шипов. Отличительное свойство Cephalotus atratus - это способность планировать в воздухе. Способность к «полету» дает им возможность, соскакивая с ветки, приземлиться на другую ветку, а не падать на землю, где для них таится масса угроз.

Муравей-акробат (Crematogaster)

Относительно небольшое насекомое - длинна его достигает не больше 0,6 см. Представители этого вида могут иметь:

• черный окрас;
• желтый окрас;
• двухцветный окрас.

Их главная примечательная особенность - это нетипичное строение брюшка: острый кончик направлен вверх, и даже может запрокидываться, благодаря чему муравей заслужил такое прозвище.

Большеголовые муравьи (Pheidole)

Их главное отличие от других видов кроется в названии - гигантский размер головы в сравнении с маленьким туловищем. Место обитания большеголовых муравьев - это лесная подстилка. Представители Pheidole являются одними из самых многочисленных обитателей тропических лесов Амазонии.

Муравей-листорез (Acromyrmex и Atta)

Рыжие насекомые с длинными конечностями обычно попадаются на глаза путешественникам, несущими на себе частички листьев, служащие едой для грибков, которыми питаются листорезы.

Кочевой муравей (Eciton burchellii)

Размер их тела достигает 1см в длину. Эти насекомые имеют своеобразное строение верхних челюстей - в форме щипцов. Кочевники регулярно совершают набеги, их жертвами становятся:

• членистоногие
• мелкие позвоночные

Несмотря на то, что многочисленные рассказы впечатлительных туристов о том, что Eciton burchellii могут «обглодать» человека, мягко говоря, расходятся с реальностью, все же лучше не наступать на места скопления этих насекомых, чтобы не испытать на себе очень болезненный эффект от их укуса.

У муравьев-солдат из рода Cephalotes большие головы и твердые панцири. Этих насекомых еще называют черепашьи муравьи.

Исследователи из Стенфорда и Калифорнийского университета в Сан-Диего выяснили как древесные муравьи Cephalotes goniodontes создают и восстанавливают тропы, ведущие от их гнезд к источникам пищи. Они прокладывают пути с минимальным количеством «перекрестков», чтобы не заблудиться и не остаться вдалеке от родной колонии. Исследование опубликовано в The American Naturalist , коротко о нем рассказывается в пресс-релизе Стенфордского университета.

Муравьи Cephalotes goniodontes, которых еще называют черепашьими муравьями, обитают в тропических лесах Центральной и Южной Америки. Эти насекомые всю жизнь проводят на деревьях и кустарниках. Питаются муравьи растительной пыльцой и нектаром, а также насекомыми. На ветвях насекомые создают по несколько гнезд для одной колонии, а между ними прокладывают тропинки, которые метят феромонами. Сеть таких путей позволяет муравьям обмениваться между гнездами пищей и личинками. Кроме того, они создают временные тропинки между каким-либо из гнезд и актуальным на данный момент источником пищи.

Автор нового исследования, профессор Стенфордского университета Дебора Гордон (Deborah Gordon) решила выяснить, как муравьи контролируют свои тропинки. Ходят ли они одними и теми же путями каждый день, как они себя ведут, если на пути возникает препятствие или он обрывается (например, ломается ветка), исследуют ли насекомые незнакомые тропы, которые могут привести их к новым источникам пищи.

Чтобы это выяснить, исследовательница изучала шесть колоний муравьев, обитавших в тропическом лесу на биостанции Автономного университета Мехико. Она проводила наблюдения и эксперименты как в дождливый, так и в сухой сезоны. Сначала Гордон составила карту муравьиных путей, а затем она помещала на разном расстоянии от тропинок еду или липкие метки, чтобы понять, сходят ли с них муравьи, либо срезала часть веток, по которым двигались насекомые и отслеживала их поведение. Результаты исследовательница обрабатывала с помощью коллег из Калифорнийского университета в Сан-Диего.

Оказалось, что большинство муравьев двигалось по проторенным тропам. При этом подтверждается гипотеза, что муравьи метят пути феромонами: насекомые двигались по тропам уверенно и на «перекрестках» (развилках ветвей) без колебаний поворачивали в правильном направлении. Немногие муравьи-«разведчики» исследовали новые маршруты. Еду или липкие метки, которую оставляла исследовательница, на расстоянии от одной до девяти «перекрестков» от тропинки, муравьи находили, самое большее, через шесть часов.

Интересно, что если проложенный муравьями путь от еды до гнезда прерывался, они находили новый путь, но не самый короткий, а с наименьшим числом развилок, на которых можно было бы ошибиться и пойти неверной дорогой. «На каждом «перекрестке» муравьи бы терялись, если бы их собратья по колонии незадолго до этого не оставили химический след. Так что они создают сеть не кратчайших путей, а путей с наименьшим количеством перекрестков, где нужно принимать решение и оно может быть не правильным. Похоже, эволюция «благоприятствовала» тому, чтобы муравьи держались вместе, в пределах одной сети тропинок, а не тому, чтобы они экономили силы», - говорит Гордон.

Ранее исследователи , что муравьи способны «на глаз» оценивать пройденное от гнезда расстояние, даже если их при этом несли другие особи. Если насекомым надевали на глаза повязку, и временно их «ослепляли», они не могли вернуться в гнездо.

Екатерина Русакова

February 22nd, 2014 , 07:00 am

Нашёл в сети вот такой пост. Ничего не понял. Может кто-нибудь даст вразумительный ответ по поводу написанного здесь...

Парадокс муравья на канате показывает, что любое расстояние можно преодолеть. Но необязательно быстро. Представим, что муравей находится на самом конце резинового каната длиной в один метр, другой конец каната привязан к автомобилю. Муравей начинает двигаться - и автомобиль тоже начинает двигаться в тот же самый момент. Муравей движется со скоростью один сантиметр в секунду, а автомобиль - со скоростью один километр в секунду. Кажется невозможным, что несчастный муравей однажды доберётся до противоположного конца каната, потому что канат растягивается быстрее, чем движется муравей.

Ну да, нормальный муравей и правда дойти не смог бы. Но у нас муравей будет бессмертным, запас топлива - бесконечным, канат - тоже бесконечным, ну, а Вселенная, само собой, бесконечна и без всяких допущений. При таких условиях муравей рано или поздно дойдёт до конца.

Решение кажется невозможным, так как мы представляем, что муравей и верёвка движутся независимо друг от друга. Но примите во внимание, что та часть каната, которая находится позади муравья (он всё ещё движется, не забывайте), растягивается точно так же, как и та часть каната, которая пока что впереди него. Математика здесь сложная, но представьте себе муравья и канат, как нечто нераздельное.

На нулевой секунде муравей находится на первом конце каната, а перед ним - ещё 100% пути. На первой секунде расстояние, которое предстоит преодолеть муравью, увеличивается, это правда, но перед ним осталось уже не 100% пути, а меньше. И чем больший путь в процентах пройдёт муравей, тем меньше ему останется - опять-таки в процентах. Рано или поздно процент оставшегося пути будет равен нулю.

Подчитано, что муравей оберёт счастье, дойдя до конца, после 2,8×1043,429 секунд. Так стремись же к свету, маленький муравей!

Понятен ли вам парадокс "муравья на резиновом тросе"? June 20th, 2017

Как то мы уже с вами обсуждали уже такой парадокс, который называют либо "Ахиллес и черепаха", либо жучок и резинка, но прочитав комментарии к тому посту я понял, что мало кто осознал это и вообще поверил этому.

Что у нас по условию?

На старте муравей находится на одном конце резинового жгута. Второй привязан к автомобилю. И муравей, и автомобиль начинают двигаться одновременно. Машина едет со скоростью километр в секунду. Муравей ползёт со скоростью один сантиметр в секунду. Доберётся ли муравей до машины? Это кажется совершенно невозможным - резина растягивается быстрее, чем движется муравей.

Значит муравей не доберется до машины? Или доберется?

Блогер biglebowsky напомнил тогда такую историю.

Воспоминания академика Л.Б. Окуня. «Три эпизода», журнал "Природа", 1990, №8, стр.119.

"Великому физику акад. А.Д. Сахарову принадлежит неофициальный рекорд скорости решения этой задачи.
21 июля 1976 г. Ресторан «Арагви» в Тбилиси, где происходит торжественный ужин участников международной конференции по физике высоких энергий (XVIII в серии так называемых Рочестерских конференций). Много длинных столов. За одним из них я оказался вблизи от Андрея Дмитриевича. Общий разговор стохастически менял направление. В какой-то момент заговорили о задачах на сообразительность. И тут я предложил Андрею Дмитриевичу задачу о жучке на идеальной резине. Суть ее такова.

Резиновый шнур длиной 1 км одним концом прикреплен к стене, другой у вас в руке. Жучок начинает ползти по шнуру от стены к вам со скоростью 1 см/сек. Когда он проползает первый сантиметр, вы удлиняете резину на 1 км, когда он проползает второй сантиметр, - еще на 1 км, и так каждую секунду. Спрашивается: доползет ли жучок до вас, и если доползет, то за какое время?

И до, и после этого вечера я давал задачу разным людям. Одним для ее решения требовалось около часа, другим сутки, третьи оставались твердо убеждены, что жучок не доползет, а вопрос для времени задается, чтобы навести на ложный след.

Андрей Дмитриевич переспросил условие задачи и попросил кусочек бумаги. Я дал ему свой пригласительный билет на банкет, и он тут же без всяких комментариев написал на обороте решение задачи. На все ушло около минуты."

В статье была фотография того самого пригласительного билета с решением Сахарова.

Ну, а как бы простыми словами то объяснить?

Вот что предлагал тогда блогер mischa_poet :

Давайте сначала докажем, что скорость муравья на разных участках ленты будет разной. Для простоты предположим, что муравей вообще не двигается.

Ситуация 1. Муравей сидит на конце ленты, расстояние за ним 0 м, перед ним 1 метр. Машина проехала 1 метр. Расстояние за муравьем 0 м, перед муравьем 2 метра. Скорость его ноль

Ситуация 2. Муравей сидит на центре ленты, расстояние за ним 0,5 метра, перед ним 0,5 метра. Машина проехала 1 метр. Длина ленты стала 2 метра, но центр остался там же, при этом расстояние за муравьем 1 метр и перед муравьем 1 метр. Хотя изначально за ним было 0,5 метра. Т.е. за секунду он преодолел 0,5 метра.

И т.д., вы видите, что находясь на разных участках ленты скорость муравья будет разной, чем ближе к машине, тем выше его скорость.

Давайте облегчим задачу и перенесём центр системы координат на муравья.

Возьмем опять же центр для простоты. Только теперь муравей движется.

0 секунда. Машина относительно муравья будет на расстоянии 50 см

1 секунда. Теперь расстояние будет (50-1)*коэффициент растяжения. Коэффициент растяжения это цифра которая показывает во сколько раз увеличивается кусок шнура. Шнур был 1 метр, стал через секунду 2 метра, соответственно коэффициент растяжения стал равен двум.
Итак расстояние до машины теперь (50-1)*2 или 98

2 секунда. Теперь расстояние будет [(50-1)*2-1]*коэффициент растяжения. Шнур был 2 метра, стал 3 метра => коэффициент растяжения теперь будет равен 1,5
Итак расстояние до машины теперь [(50-1)*2-1]*1,5 или 145,5

И вот здесь тот момент который вас смущает, расстояние действительно увеличивается 50, потом 98, потом 145,5. Но вы не учитываете ускорение это увеличения, а оно отрицательно. Разница между первым и вторым значением равна 48, тогда как между третьим и вторым она уже 47,5. Дальше будет происходит тоже самое, прибавка к увеличению расстояния между машиной и муравьем будет постоянно уменьшатся, пока не станет меньше 1см, в этот момент, расстояние между машиной и муравьем начнет уменьшаться.

Или вот так еще из примера про Ахиллеса и черепаху:
Пусть она изначально сидит в середине ленты (дадим ей фору) и за каждую секунду преодолевает ровно половину оставшейся части ленты (все измерения делаются в долях от длины ленты, которую поэтому можно условно считать равной 1, несмотря на то, что относительно «неподвижного наблюдателя» лента всё время удлиняется). Через секунду черепаха будет на отметке 3/4 текущей длины ленты (которая будет в тот момент равна 11 метрам), еще через секунду — на 7/8, и т. д. Видно, что черепаха неуклонно приближается к концу ленты.

Ну а теперь итог:

Ну как вам, понятнее стал парадокс или все еще не верится, что муравей догонит машину?