Что значит масштаб 1 10000. Масштаб и его применение

Бетуганов Астемир

Руководитель проекта:

Шопагова Алла Сергеевна

Учреждение:

МКОУ "СОШ №27" г. Нальчика

В представленной исследовательской работе по математике на тему "Масштаб и его применение" я постараюсь выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4. Работа над исследовательским проектом о масштабе поможет закрепить мне полученные знания по математике.

В моем исследовательском проекте по математике "Масштаб и его применение" мне необходимо будет уточнить и сопоставить математические расчёты с полученными данными.

Также, в практической части своей работы я рассмотрю и математически решу интересные задачи на расстояние и масштаб.

Введение
Основная часть
1. Определение масштаба.
2. Решение интересных задач на масштаб.
Выводы
Приложения.

Введение

На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности , и наоборот.

Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.

Но чертеж, карта или план должны давать представление о настоящих размерах предметов. Поэтому на чертежах и картах делают специальную запись, показывающую отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине.

Тема моего исследовательского проекта по математике «Масштаб и его применение ».

Цель проекта: выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4.

Задачи проекта:

1. закрепить школьные знания по математике;
2. уточнить, сопоставимы ли математические расчёты с полученными данными.

Гипотеза: выкройки наиболее эффективно чертить 1:10, планировку квартиры 1:100; паспорт дома 1:1000; карту города 1:10000; карту района 1:100000.

Ожидаемый результат: заданные мною масштабы, позволят расположить объекты на альбомном листе.

Оборудование:
линейка, карандаш, циркуль, калькулятор, карта.
лист А 4, линейка, карандаш.

Определение масштаба

Масштаб – это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на местности.

Например: 1:1000 (одна тысячная) значит, все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.

• численный , выражается в числах 1:1000;
• именованный , выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м – это величина масштаба;
• линейный , зная величину масштаба, мы можем определить расстояния.

Посмотрим на карту. Вверху указан масштаб (1: 500 000). Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятисоттысячная. Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км.

А если я возьму на карте отрезок длиной в 3 см, то на местности это будет отрезок длиной в 15 км.

Я скачал с интернета карту Кабардино-Балкарской Республики. Карта республики с масштабом 1:10000, то есть в 1 см 100 метров, а масштаб окрестностей 1:100000 в 1 см 1 километр. Я сразу нашёл по ней мое родное село.

Итак, масштаб (нем. Maßstab , букв. «мерная палка »: Maß «мера », Stab «палка ») - в общем, отношение двух линейных размеров.

Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта .

Понятие масштаба наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании - отношение натуральной величины объекта к величине его изображения.

Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, и поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее раз. Число показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.

Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз.

Число, показывающее во сколько раз, произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе.

Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Выводы

Сравнил свои предположения, выдвинутые в моей гипотезе с надписями на выкройках, картах и технических планах дома и квартиры. Оказалось , что кое-где я ошибся в 10 и даже в 100 раз.

• выкройки наиболее эффективно чертить 1:10;
• планировку квартиры 1:100;
• паспорт дома 1:1000;
• карту города 1:10000;
• карту района 1:100000.

На самом деле, план квартиры обычно берут в масштабе 1:200; масштабы карт оказались точно такими же, как и в оригинале, но располагаются они аж на 6 альбомных листах!

Так что в который раз, я убеждаюсь, что прежде чем предполагать, нужно несколько раз пересчитать.

Таким образом , мы сформировали понятие масштаба, карты, чертежа, отрабатывали решение задач на вычисление длины отрезка на местности и на карте.

Решение задач на масштаб

Задача 1. Расстояние между двумя городами равно 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1:5000000.

Решение:
400км = 400000м = 40000000см
40000000: 5000000 = 40: 5 = 8 (см)

Задача 2. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км.
Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?

Решение:
700км = 700000м = 70000000см
70000000см: 14см = 5000000(раз)

Задача 3. По физической карте России определите реальное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом.
М1: 20000000, если на карте расстояние равно 3 см.

Для изображения поверхности Земли на картах картографам предстояло решить математическую задачу. Нужно было уменьшить изображение и определить, какие объекты при том или ином уменьшении можно показать на географической карте.

Зачем нужен масштаб?

На старинных картах и планах реальная местность показана в уменьшенном виде. Но различные участки уменьшены по-разному. Поэтому по старинным картам можно определить очертания объектов, но не их размеры. Чтобы измерить длину реки или расстояние между городами, требуется уменьшать изображение местности и всех объектов в определённое число раз. Для этого необходимо использовать масштаб.

Масштаб - это отношение двух чисел, например 1:100 или 1:1000. Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого. Масштаб 1:100 означает, что изображение меньше изображаемого объекта в сто раз, а масштаб 1:1000 - в тысячу раз. Чем меньше число, показывающее уменьшение, тем крупнее масштаб, и наоборот. Масштаб 1:100 крупнее масштаба 1:1000 и мельче масштаба 1:50.

Масштаб на плане, карте, показывает, во сколько раз длина каждой линии уменьшена по сравнению с её действительной длиной на местности. С помощью масштаба можно измерять расстояния между отдельными географическими объектами и определять размеры самих объектов.

Как записывают масштаб?

Масштаб на планах и картах обычно изображают в трёх видах: численном, именованном, линейном.

Численный масштаб записывают как отношение чисел: 1:100, 1:500, 1:100 000. В таком масштабе первое число - расстояние на изображении, а второе число — реальное расстояние на местности в тех же единицах измерения. При масштабе 1:100 000 расстояние 1 сантиметр на карте соответствует 100 000 сантиметрам на местности. 100 000 сантиметров - это 1000 метров, или 1 километр. Масштаб, выраженный в виде слов «в 1 сантиметре 1 километр», называют именованным масштабом .

Линейным масштаб - линия, разделённая на сантиметровые отрезки. Отрезки справа от нуля показывают, какое расстояние на местности соответствует 1 сантиметру на плане или карте. Отрезок слева от нуля для большей точности измерений разделён на пять более мелких частей. Измеряя расстояние между объектами с помощью циркуля-измерителя, можно прикладывать его к линейному масштабу и получать расстояния на местности. Используя линейный масштаб, определяют длину кривых линий (береговой линии моря, реки или дороги).

Масштаб и подробности изображения

В зависимости от масштаба меняется степень подробности изображения. Чем крупнее масштаб, тем подробнее изображены участки Земли со всеми географическими объектами. Но на изображениях крупного масштаба (1:200 000 и крупнее) умещается лишь небольшая площадь земной поверхности. На картах мелкого масштаба (мельче 1:1000 000), где 1 сантиметр соответствует нескольким тысячам километров на местности, можно показать даже всю поверхность Земли. Однако количество деталей и подробностей местности здесь невелико.

Часто в учебных и практических целях приходится создавать планы и карты разной степени подробности и, следовательно, масштаба.

Масштаб. Виды масштаба

География. 7 класс

Что такое масштаб?

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности.

Масштаб 1:10 000 (читается одна десятитысячная) показывает, что каждому сантиметру на карте соответствует 10 000 сантиметров на местности.

Что означает масштаб

Виды масштаба

Какие виды масштаба здесь указаны? Какой отсутствует?

Записать в 1 см –

Поскольку в 1 метре 100 сантиметров, то нужно убрать два нуля

Поскольку в 1 километре 1000 метров, то нужно убрать еще три нуля (если можно)

Оставшееся число записать после тире, указать метры или километры

Как перевести численный масштаб в именованный

Перевод масштаба из численного в именованный

Проверьте ответы

в1 см – 5 м

в1 см – 15 м

в1 см – 500 м

в1 см – 2 км

в1 см – 30 км

в1 см – 600 км

в1 см – 15 км

Упражнения. Переведите масштаб из численного в именованный

Что значит масштаб 1:100000

Юлия андрейченко

Масшта́б (нем. Maßstab, от Maß - мера, размер и Stab - палка) - в общем случае отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

Это степень уменьшения горизонтального проложения линий местности на карте.

Родион калашников

Это степень уменьшения горизонтального проложения линий местности на карте.

Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

Для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм - 1 000 см (10 м) , 0,1 мм - 100 см (1 м) .

Для масштаба 1:100000 точность масштаба будет равна соответственно 1 км.

Katya дюпен-чен

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют МАСШТАБОМ карты.
Вот что такое масштаб.
В рассматриваемом нам примере масштаб карты равен 1:100 000. Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная.

Что означает масштаб карты?

Алиса чудесная

Что такое масштаб карты?

Масштаб карты показывает, во сколько раз длина линии на карте меньше соответствующей ей длины на местности. Он выражается в виде отношения двух чисел. Например, масштаб 1:50 000 означает, что все линии местности изображены на карте с уменьшением в 50 000 раз, т. е. 1 .см на карте соответствует 50 000 см (или 500 м) на местности.

Масштаб указывается внизу карты в цифровом выражении. Здесь же указывается и величина масштаба - расстояние в метрах (или километрах) на местности, соответствующее одному сантиметру на карте. Полезно запомнить правило: если в правой части отношения зачеркнуть два последних нуля, то оставшееся число покажет, сколько метров на местности соответствует 1 см на карте, т. е. величину масштаба.

При сравнении нескольких масштабов более крупным будет тот, у которого число в правой части отношения меньше. Допустим, что на один и тот же участок местности имеются карты масштабов 1:25 000, 1:50 000 и 1:100000. Из них масштаб 1:25000 будет самым крупным, а масштаб 1:100 000-самым мелким.

Чем крупнее масштаб карты, тем подробнее на ней изображена местность. С уменьшением масштаба карты уменьшается и количество наносимых на нее деталей местности. Так, при сравнении изображений одного и того же участка местности на картах различных масштабов видно, что на картах масштабов 1:100 000 и 1:200 000 нельзя было показать незначительные по величине озера, полевые и некоторые грунтовые дороги, а также другие местные предметы и детали рельефа, показанные на картах масштабов 1:25000 и 1:50000.

Масштаб карты

Величина масштаба

Название карты

Десятитысячная

Двадцатипятитысячная

Пятидесятитысячная

Стотысячная

Двухсоттысячная

Пятисоттысячная

Миллионная

Подробность изображения местности на топографических картах зависит от ее характера: чем меньше деталей содержит местность, тем полнее они отображаются на картах более мелких масштабов. Так, например, на карте масштаба 1:200 000 на малообжитую пустынную местность могут показываться все отдельно расположенные строения, колодцы, грунтовые дороги и даже тропы.

Как рассчитать масштаб?

Есть ли формула для расчета масштаба?
Здание имеет 50 м высоту, мне нужно, чтобы в макете здание имело 25 см.
Какой это масштаб и как вы рассчитали?

Масштабом называется отношение длины линии на плане или карте к соответствующей проекции этой линии на местности.
Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.
Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе - степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.
Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.
Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб - это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб - это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла.
Точность масштаба - это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм - 1 000 см (10 м) , 0,1 мм - 100 см (1 м) .

Дон кихот

Если касается предмета или вещи, модели и т.. д. то смело делим размер прототипа на требуемый масштаб,
например:
Фактические габариты Тяжёлого Танка Panzerkampfwagen VIII "Maus"
Длина 9030 мм
длина с пушкой 10200 мм
ширина 3670 мм
высота 3660 мм
В масштабе 1:38 размер модели будет составлять:
Длина 237 мм или 23 см 7 мм
длина с пушкой 268 мм или 26см 8 мм
ширина 96 мм или 9 см 6 мм
высота 96 мм или 9 см 6 мм

Масштабом называется отношение линии (размера) на чертеже к линии (размеру) в натуре.

Масштаб на чертеже обозначают в виде дроби, которая показывает кратность увеличения или уменьшения натуральных размеров при изображении их на чертеже. Такой масштаб называется численным.

Все строительные чертежи выполняются в уменьшенном масштабе, так как изображенные на чертеже элементы значительно больше листа чертежной бумаги. Планы и разрезы зданий уменьшаются в 100 или 200 раз, смотря по величине здания. Генеральный план делается в масштабе 1:500 или 1:1000, т. е. в 500 или 1000 раз меньше действительных размеров участка.

Чтобы узнать настоящий размер какого-либо предмета или линии, изображенной на чертеже, вычерченном в масштабе 1:100, нужно измерить эту линию в сантиметрах и умножить на 100. Например, измеренная линия на чертеже равна 2 см. Зная по масштабу, что размеры чертежа уменьшены в 100 раз, умножаем 2 см на 100 м и получаем 200 см или 2 м. Это значит, что размеры, изображенные на чертеже линией длиной 2 см, в натуре равны 2 м.

Пользование численным масштабом создает некоторое неудобство, так как каждый раз после измерения линии на чертеже приходится производить небольшие вычисления. Значительно удобнее пользоваться линейным масштабом, который позволяет без вычисления определить по чертежу действительные размеры предмета.

Линейный масштаб строится следующим образом: дан численный масштаб 1:100, при котором 1 см на чертеже равен 1 м в натуре. На горизонтальной линии откладывают несколько отрезков, равных 1 см. Из каждой точки деления восстанавливают к прямой перпендикуляры.

Над первым перпендикуляром (делением) ставят (считая слева направо) цифру 1, над вторым - 0. Вправо от нуля нумеруют все деления порядковыми числами, начиная с единицы, и после последнего деления ставят букву «м» (метр), показывающую, что одному делению масштаба, равному 1 см, соответствует в натуре 1 м.

Длина каждого деления (в нашем примере 1 см) называется основанием масштаба. Первое деление (от 1 до 0) делят на 10 равных частей. Каждое деление на чертеже будет равно 1 мм, а в натуре - величине, в 100 раз больше, т. е. 100 мм, или 10 см.

Пользование линейным масштабом очень несложно. Нужно измерить линию на чертеже циркулем и совместить концы циркуля с масштабом. Если размеры линии на чертеже точно совпадают с основными делениями масштаба, например от нуля вправо до третьего деления, то размеры этой линии в натуре будут равны 3 м.

Если длина измеряемой линии не совпадает с основными делениями масштаба, например более трех, но меньше четырех основных делений, то поставив ножку циркуля в третье деление, смотрят, с каким малым делением (влево от нуля) совместится другая ножка циркуля. Предположим, она совместится с четвертым малым делением. Зная, что каждое малое деление равно 0,1 м, или 10 см, получают длину измеряемой линии 3,4 м, или 340 см.

Если окажется, что длина измеряемой линии неточно совпадает с малыми делениями масштаба, например больше четырех, но меньше пяти малых делений, размер линии приходится определить только приблизительно, смотря по тому, какое положение занимает ножка циркуля по отношению к смежным малым делениям, но это будет неточно.

Таким образом, видно, что построенным масштабом можно измерять линии с точностью до 10 см.

«Справочник помощника санитарного врача
и помощника эпидемиолога»,
под ред. члена-корреспондента АМН СССР
проф. Н.Н.Литвинова